WS RopeJump – прыжки с верёвкой

Vkontakte Youtube Instagram Twitter Facebook

Расчёт реального выигрыша в силе

Для начала рекомендуем ознакомится с первой и второй частями.

Для того, чтобы рассчитать реальный выигрыш вашего полиспаста, необходимо знать эффективность используемых блоков (их КПД), выражаемую числом от 0 до 1.
Если верёвка очень большого диаметра или слишком жёсткая, то эффективность блоков в составе полиспаста будет ниже заявленной производителем и это необходимо учесть, скорректировав КПД блоков.

Для расчёта реального выигрыша простого полиспаста надо рассчитать нагрузку на каждой рабочей ветви верёвки полиспаста и сложить их.
Для расчёта выигрыша сложного полиспаста необходимо рассчитать и перемножить реальные выигрыши составляющих его простых полиспастов.

В таблице ниже приведены примерные реальные выигрыши наиболее распространённых полиспастов с использованием различных видов блоков.
В каждом случае предполагается, что в полиспасте использовались блоки с одинаковой эффективностью.
Приведена примерная эффективность блоков (роликов).
ТВ - теоретический выигрыш (выигрыш в силе идеального полиспаста без трения).

Расчёт полиспаста - реальные выигрыши наиболее распространённых полиспастов с использованием различных видов блоков

 

Из данной таблицы можно сделать следующие выводы:
-сложные полиспасты эффективнее простых с точки зрения выигрыша в силе (но при этом менее эффективны по числу перестановок полиспастов);
-каждый следующий добавляемый блок увеличивает выигрыш меньше, чем предыдущий, то есть, например, при сборе полиспаста из карабинов наращивать кратность полиспаста после х4 не имеет смысла.

В первой части, пункт 3.1 было сделано утверждение, что блоки должны располагаться по увеличению эффективности от груза к тянущему (то есть наиболее эффективный блок должен быть ближе всех к тянущему).

Проиллюстрируем и докажем это утверждение. Соберём простой полиспаст с теоретическим выигрышем в силе в 4 раза. В качестве блоков используем карабин, ролик с низкой эффективностью и ролик с высокой эффективностью.
Рассмотрим 3 варианта взаимного расположения блоков.
В порядке от тянущего:
1. Карабин, блок с низкой эффективностью, блок с высокой эффективностью.
2. Блок с высокой эффективностью, карабин, блок с низкой эффективностью.
3. Блок с высокой эффективностью, блок с низкой эффективностью, карабин.

Иллюстрация эффективности расположения блоков с различными КПД

 

После расчётов с принятым КПД блоков получаем следующие результаты:
1. Выигрыш в 2.165 раза.
2. Выигрыш в 2.665 раза.
3. Выигрыш в 2.845 раза.
Следовательно, наиболее эффективным является полиспаст, в котором блоки расположены по убыванию эффективности от тянущего.

Расчёт реального выигрыша простого полиспаста в силе с использованием формул

Расчитать реальный выигрыш можно без расписывания каждой ветви, просто используя формулы.

Случай 1 - все блоки имеют одинаковый КПД (К) и используется m блоков, m - целое число от 1 до бесконечности.
Тогда реальный выигрыш РВ рассчитывается по следующей формуле:

 

Расчёт полиспаста с использованием формул - случай 1 - все блоки имеют одинаковый КПД

 

Пример.
У нас 3 блока с КПД 0.8. Значит, у нас K=0.8, m=3.
Из трёх блоков мы можем собрать простой чётный полиспаст с теоретическим выигрышем в силе в 4 раза.
Рассчитаем его реальный выигрыш.

 

Расчёт полиспаста с использованием формул - случай 1 - все блоки имеют одинаковый КПД - пример

 

Таким образом, реальный выигрыш получился 2.952

Случай 2 - также используем m блоков, но все блоки имеют различный КПД. Первый блок имеет КПД К1, второй К2 и так далее до блока m с КПД Кm. Нумерация блоков от тянущего.
Тогда реальный выигрыш РВ рассчитывается по следующей формуле:

 

Расчёт полиспаста с использованием формул - случай 2 - все блоки имеют различный КПД

 

Пример.
Применим формулу к рассмотренному выше случаю, в котором иллюстрировалась последовательность расположения блоков с разным КПД. То есть у нас есть 3 блока, первый имеет КПД 0.9, второй - 0.7, третий - 0.5. Таким образом, m=3, K1=0.9, K2=0.7, K3=0.5.
Рассчитаем его реальный выигрыш.

PB = 1+K1+K1*K2+K1*K2*K3 = 1+0.9+0.9*0.7+0.5*0.9*0.7 = 1+0.9+0.63+0.315 = 2.845

Таким образом, реальный выигрыш получился 2.845, что согласуется с результатом расчёта другим способом.

Для случая, когда все блоки имеют одинаковый КПД (К) можно легко получить априорную оценку количества эффективных блоков. Здесь под количеством эффективных блоков понимаем такое количество блоков, при котором добавление ещё одного блока не приведёт к желаемому увеличению реального выигрыша в силе.

Желаемое увеличение выигрыша в силе - некотороя величина, увеличение выигрыша на которую вы считаете не имеющим смысла. Назовём эту величину Delta. Т.е. пусть у вас есть полиспаст с выигрышем 4.5. Добавлнение ещё одного блока увеличит выигрыш на Delta=0.1, т.е. выигрыш станет 4.6 . Очеидно, что такое изменение выигрыша в силе бесполезно, а при этом увеличивается расход верёвки.

Таким образом, можем теперь рассчитать количество эффективных блоков КБ по формуле:

 

Расчёт полиспаста с использованием формул - априорная оценка количества эффективных блоков

 

где ln - натуральный логарифм, квадратные скобки - операция взятия целой части.
Теперь можно приступать к сборке полиспаста =).

Пример.
У нас есть ролики Petzl Fixe, с КПД 0.7. Увеличение выигрыша менее, чем в 0.2 раза для нас не имеет смысла. То есть K=0.7, Delta=0.2 Теперь рассчитаем количество блоков КБ:

Расчёт выигрыша полиспаста

Получаем, что нам надо задействовать 4 блока, а дальнейшее добавление блоков не будет давать достаточного для нас увеличения выигрыша.

Также для случая Блоков с одинаковым КПД можно рассчитать предельно возможный для данного типа блоков (с данным КПД) теоретический выигрыш maxPB - т.е. такой выигрыш, увеличения которого невозможно добиться, сколько блоков не добавляли бы в полиспаст.

maxPB=1/(1-K)

Примеры.
Для роликов Petzl Fixe, с КПД 0.7 предельный реальный выигрыш maxPB=1/(1-0.7)=3.(3)
Для карабинов с КПД 0.5 предельный реальный выигрыш maxPB=1/(1-0.5)=2

©Petr, WS RopeJump, 2012